Merci Alain.
Dans les deux cas j'ai la même url : <input type="hidden" name="config[url]" value="https://monsite.fr/sinscrire/form/user.html"> avec <input type="hidden" name="config[type]" value="user">
Par contre je viens de découvrir un truc "étonnant" : si j'ajoute mon champ "perso" en haut du formulaire donc au-dessus des champs user_xxx, ça ne fonctionne pas (Field 'id' doesn't have a default value), si je le place en bas de formulaire, l'enregistrement se fait !
Je vais faire plus de tests en testant finement la place. Mon hypothèse actuelle, c'est que le formulaire est traité dans l'ordre des champs, et que quand il essaye d'enregistrer d'abord un champ perso, comme le nouvel user_id n'a pas été encore créé, ça génère logiquement l'erreur constatée.